Специалист по винограду

Из магазина? Тогда наверное саженец, а не черенок? И скорее всего дело в корневой системе, возможно, Вы ее переполивали, потому и гибнут побеги. Аккуратно извлеките, осмотрте корни, если есть подгнившие, - то подрежьте, промойте корни раствором марганцовки и посадите в перлитовый субстрат или землю, где много песка, например как для кактусов. Поливать только в поддон до впитывания.
Эту операцию сделать обязательно.
Мелкие капли - если это "жемчужные железки" (см в инете), то не страшно.